लोरेंत्ज़ बल और बाएँ हाथ का नियम। चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कणों की गति

चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया कंडक्टरजिसके माध्यम से पारित बिजली, एम्पीयर के बल से प्रभावित होता है , और इसके मूल्य की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

                             (1)

कहाँ पे तथा - वर्तमान ताकत और कंडक्टर की लंबाई, - चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण, - वर्तमान ताकत और चुंबकीय प्रेरण की दिशाओं के बीच का कोण। ये क्यों हो रहा है?

लोरेंत्ज़ बल क्या है - यह निर्धारित करना कि यह कब होता है, सूत्र प्राप्त करना

यह ज्ञात है कि विद्युत प्रवाह आवेशित कणों की एक क्रमबद्ध गति है। यह भी स्थापित किया गया है कि चुंबकीय क्षेत्र में गति के दौरान, इनमें से प्रत्येक कण एक बल की क्रिया के अधीन होता है। बल होने के लिए, कण गति में होना चाहिए।

लोरेंत्ज़ बल वह बल है जो एक विद्युत आवेशित कण पर कार्य करता है क्योंकि यह एक चुंबकीय क्षेत्र में चलता है।इसकी दिशा उस तल के लिए ओर्थोगोनल है जिसमें कण वेग और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के वैक्टर स्थित हैं। लोरेंत्ज़ बलों का परिणाम एम्पीयर बल है। इसे जानने के बाद, हम लोरेंत्ज़ बल के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

कण को ​​चालक के खंड से गुजरने में लगने वाला समय, , कहाँ पे - खंड की लंबाई, कण की गति है। इस दौरान कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से स्थानांतरित किया गया कुल चार्ज, . यहां पिछले समीकरण से समय मान को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है

                             (2)

एक ही समय में , कहाँ पे माना कंडक्टर में कणों की संख्या है। जिसमें , कहाँ पे एक कण का आवेश है। मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करना (2) से, कोई प्राप्त कर सकता है:

इस तरह,

(1) का प्रयोग करते हुए, पिछले व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है

संकुचन और स्थानान्तरण के बाद, लोरेंत्ज़ बल की गणना के लिए एक सूत्र प्रकट होता है

यह देखते हुए कि सूत्र बल मापांक के लिए लिखा गया है, इसे इस प्रकार लिखा जाना चाहिए:

                            (3)

क्यों कि , फिर लोरेंत्ज़ बल मापांक की गणना करने के लिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वेग कहाँ निर्देशित है, - वर्तमान शक्ति की दिशा में या विरुद्ध, - और हम कह सकते हैं कि कण वेग और चुंबकीय प्रेरण वैक्टर द्वारा गठित कोण है।

सूत्र को सदिश रूप में लिखना इस प्रकार दिखाई देगा:

एक क्रॉस उत्पाद है, जिसके परिणाम के बराबर मापांक वाला एक वेक्टर है .

सूत्र (3) के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विद्युत धारा और चुंबकीय क्षेत्र की लंबवत दिशाओं के मामले में लोरेंत्ज़ बल अधिकतम होता है, अर्थात जब , और गायब हो जाते हैं जब वे समानांतर होते हैं ().

यह याद रखना चाहिए कि सही मात्रात्मक उत्तर प्राप्त करने के लिए - उदाहरण के लिए, समस्याओं को हल करते समय - एसआई प्रणाली की इकाइयों का उपयोग करना चाहिए, जिसमें टेस्ला में चुंबकीय प्रेरण मापा जाता है (1 टी = 1 किग्रा एस⁻²·लेकिन⁻¹), बल - न्यूटन में (1 N = 1 किग्रा m/s²), वर्तमान ताकत - एम्पीयर में, कूलम्ब में चार्ज (1 C = 1 A s), लंबाई - मीटर में, गति - m / s में।

बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल की दिशा निर्धारित करना

चूंकि लोरेंत्ज़ बल मैक्रोऑब्जेक्ट्स की दुनिया में खुद को एम्पीयर बल के रूप में प्रकट करता है, बाएं हाथ के नियम का उपयोग इसकी दिशा निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

आपको अपना बायां हाथ रखना है ताकि खुली हथेली चुंबकीय क्षेत्र की रेखाओं की ओर लंबवत हो, चार अंगुलियों को वर्तमान ताकत की दिशा में बढ़ाया जाना चाहिए, फिर लोरेंत्ज़ बल को निर्देशित किया जाएगा जहां अंगूठा इंगित करता है, जो झुकना चाहिए।

चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति

सबसे सरल स्थिति में, जब चुंबकीय प्रेरण और कण वेग के वैक्टर ऑर्थोगोनल होते हैं, लोरेंत्ज़ बल, वेग वेक्टर के लंबवत होने के कारण, केवल अपनी दिशा बदल सकता है। इसलिए, गति का परिमाण और ऊर्जा अपरिवर्तित रहेगी। इसका मतलब यह है कि लोरेंत्ज़ बल यांत्रिकी में अभिकेन्द्र बल के साथ सादृश्य द्वारा कार्य करता है, और कण एक वृत्त में गति करता है।

न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार () हम कण के घूर्णन की त्रिज्या निर्धारित कर सकते हैं:

.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कण के विशिष्ट आवेश में परिवर्तन के साथ () त्रिज्या भी बदलती है।

इस मामले में, रोटेशन अवधि टी = = . यह गति पर निर्भर नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि विभिन्न गति वाले कणों की पारस्परिक स्थिति अपरिवर्तित रहेगी।

एक अधिक जटिल मामले में, जब कण वेग और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के बीच का कोण मनमाना होता है, तो यह एक पेचदार प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ेगा - क्षेत्र के समानांतर निर्देशित वेग घटक के कारण, और इसके प्रभाव के तहत सर्कल के साथ। लंबवत घटक।

इंजीनियरिंग में लोरेंत्ज़ बल का अनुप्रयोग

कीनेस्कौप

किनेस्कोप, जो हाल तक खड़ा था, जब इसे हर टीवी सेट में एलसीडी (फ्लैट) स्क्रीन से बदल दिया गया था, लोरेंत्ज़ बल के बिना काम नहीं कर सकता था। इलेक्ट्रॉनों की एक संकीर्ण धारा से स्क्रीन पर एक टेलीविजन रेखापुंज बनाने के लिए, विक्षेपण कॉइल का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक रैखिक रूप से बदलते चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण होता है। क्षैतिज कॉइल इलेक्ट्रॉन बीम को बाएं से दाएं ले जाते हैं और इसे वापस लौटाते हैं, कार्मिक कॉइल ऊर्ध्वाधर आंदोलन के लिए जिम्मेदार होते हैं, जो बीम को ऊपर से नीचे की ओर क्षैतिज रूप से चलते हैं। में एक ही सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है oscilloscopes - वैकल्पिक विद्युत वोल्टेज का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण।

मास स्पेक्ट्रोग्राफ

मास स्पेक्ट्रोग्राफ एक ऐसा उपकरण है जो अपने विशिष्ट आवेश पर आवेशित कण के घूमने की त्रिज्या की निर्भरता का उपयोग करता है। इसके संचालन का सिद्धांत इस प्रकार है:

आवेशित कणों का स्रोत, जो कृत्रिम रूप से निर्मित विद्युत क्षेत्र की सहायता से गति प्राप्त करते हैं, वायु के अणुओं के प्रभाव को बाहर करने के लिए निर्वात कक्ष में रखा जाता है। कण स्रोत से बाहर उड़ते हैं और, एक वृत्त के चाप के साथ गुजरते हुए, फोटोग्राफिक प्लेट से टकराते हैं, उस पर निशान छोड़ते हैं। विशिष्ट आवेश के आधार पर, प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या बदल जाती है और इसलिए, प्रभाव का बिंदु। इस त्रिज्या को मापना आसान है, और इसे जानकर आप कण के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं। मास स्पेक्ट्रोग्राफ की मदद से, उदाहरण के लिए, चंद्र मिट्टी की संरचना का अध्ययन किया गया था।

साइक्लोट्रॉन

अवधि की स्वतंत्रता, और इसलिए एक चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में अपनी गति से एक आवेशित कण के घूमने की आवृत्ति का उपयोग साइक्लोट्रॉन नामक उपकरण में किया जाता है और कणों को उच्च गति में गति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक साइक्लोट्रॉन दो खोखले धातु के अर्ध-सिलेंडर होते हैं - एक डीई (आकार में, उनमें से प्रत्येक लैटिन अक्षर D . जैसा दिखता है) थोड़ी दूरी पर एक दूसरे की ओर सीधी भुजाओं के साथ रखा गया।

डीज़ को एक निरंतर समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, और उनके बीच एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र बनाया जाता है, जिसकी आवृत्ति चुंबकीय क्षेत्र की ताकत और विशिष्ट चार्ज द्वारा निर्धारित कण के रोटेशन की आवृत्ति के बराबर होती है। एक विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में घूर्णन की अवधि के दौरान (एक डी से दूसरे में संक्रमण के दौरान) दो बार प्राप्त करना, कण हर बार तेज हो जाता है, प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या को बढ़ाता है, और एक निश्चित क्षण में, वांछित गति प्राप्त करता है, छेद के माध्यम से डिवाइस से बाहर उड़ता है। इस तरह, एक प्रोटॉन को 20 MeV की ऊर्जा तक त्वरित किया जा सकता है (मेगाइलेक्ट्रॉनवोल्ट).

मैग्नेट्रान

मैग्नेट्रोन नामक एक उपकरण, जो प्रत्येक में स्थापित होता है माइक्रोवेव ओवन, लोरेंत्ज़ बल का उपयोग करने वाले उपकरणों का एक अन्य प्रतिनिधि है। मैग्नेट्रोन का उपयोग एक शक्तिशाली माइक्रोवेव क्षेत्र बनाने के लिए किया जाता है, जो ओवन की आंतरिक मात्रा को गर्म करता है, जहां भोजन रखा जाता है। इसकी संरचना में शामिल चुम्बक डिवाइस के अंदर इलेक्ट्रॉनों की गति के प्रक्षेपवक्र को सही करते हैं।

पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र

और प्रकृति में, लोरेंत्ज़ बल मानवता के लिए एक अत्यंत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसकी उपस्थिति पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को अंतरिक्ष के घातक आयनकारी विकिरण से लोगों की रक्षा करने की अनुमति देती है। क्षेत्र आवेशित कणों को ग्रह की सतह पर बमबारी करने की अनुमति नहीं देता है, जिससे उन्हें दिशा बदलने के लिए मजबूर होना पड़ता है।

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